Las operaciones Algebraicas Fundamentales

Bienvenidos al blog de Algebra, espero que vengan con ganas de aprender y pongan todo su empeño en realizar lo ejercicios necesarios para desarrollar sus habilidades matemáticas.
Iniciaremos con el Lenguaje Algebraico, debemos entender en éste tema que en esto radica la abstracción de las matemáticas. Ejemplo: Menciona un número cualquiera: "X".

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES	CONCEPTO	LEYES DE LOS SIGNOS	LEYES DE LOS EXPONENTES	EJEMPLOS CON NÚMEROS ENTEROS.	EJEMPLOS CON NÚMEROS FRACCIONARIOS.
SUMA             O       ADICION	“Es la operación que consiste en reunir dos o más operaciones algebraicas en una sola”.	En la suma no se aplican dichas leyes. La regla que se utiliza es “signos iguales se suman, signos diferentes se restan”.	En la suma no se aplican dichas leyes. La regla que se utiliza es “Agrupación de términos semejantes (iguales en letras y exponentes).	.   12a + 7a       = 19a .   8x² + 24x²    = 32x² . 13x²y³+5x²y³=18x²y³ . 18mn + 7mn= 25mn . 3ab+ 16ab   = 19ab . 7a4 – 9a4-5a4= - 7a4  .18x6y3- 3x6y3= 15x6y3	.       4/8x3 + 6/8x3        = 10/8x3 .      3/5m3 + 2/3m3     = 19/15m3 . 5/8x2 + 4/5x2                  = 57/40x2 . 2/3y4 + 5/6y4+ 3/6y4 = 10/6y4 . 7/12b2 + 5/6b2 + 4/3b2=33/12b2
RESTA               O     SUSTRACCIÓN	“Es la operación que consiste en sustraer o quitar una cantidad de otra”.	En la resta no se aplican dichas leyes. La regla que se utiliza es al restar el sustraendo del minuendo, se cambian de signo los términos en cuestión.	En la resta no se aplican dichas leyes. La regla que se utiliza es “Agrupación de términos semejantes (signos iguales se suman, signos diferentes se restan).	. 8a – (5a) = 8a-5a= 3a .   9xy-(3xy)     = 6xy .  74mn-18mn   =56mn .   14x² - 6x²     = 8x² . 25x³y²-18x³y² =7x³y²	. 4/5x3 – 3/5x3 = 1/5x3 . 2/7x2 – 3/4x2 = - 13/28x2 . 3/5x5 – 2/3x5 = 9/15x5-10/15x5                        = -1/15x5 . 7/8m5 – 3/4m5 = 1/8m5 . – 4/5y3- 5/6y3 = - 49/30y3
MULTIPLI CACIÓN                O  PRODUCTO	“Es la operación donde el multiplicando y el multiplicador al desarrollarse dan como resultado un *producto*”.	( +)( +) = + ( - )( - ) = + ( + )( -) = - ( -  )(+) = -	“En la multiplicación los exponentes se suman”.	. ( 4a)(7a )  = 28a² . (8xy)(5xy) = 40x²y² . (6x4y)(4x3) = 24x7y .(3a²b)(2ab²) = 6a³b³ . (6x²y²)(3x) =18x³y²	. (3/5x2)(5/8x3)    = 15/40x5 . (4/6b3)(2/3ab2)  = 8/18ab5 . (3/7x3y2)(2/4xy) = 6/28x4y3 . (- 2/5m2n2)(4/6mn) = - 8/30m3n3 . ( - 3/8x4)(- 4/5x2y3) = 12/40x6y3
DIVISION              O      COCIENTE	“Es la operación donde se desarrollan el dividendo y el divisor y dan como resultado un *cociente*”.	( +)( +) = + (  -)( - ) = + ( +)( - ) = - ( - )( +) = -	“En la división los exponentes se restan”.	.     6x5/ 3x2   = 2x3 . 18x³y²/ 3xy  = 6x²y . 48x³y³/6x²y  = 8xy² . 8m5n4/4mn  = 2m4n3 . 54x²y²/6xy5  = 9xy -3	. (4/5x3) ÷ ( 2/3x)   = 12/10x2 . (7/8m4) ÷ (4/6m2) = 42/32m2 . (- 3/5b5c2) ÷ (- 6/9b2) = 27/30b3c2 . (- 5/6x4) ÷ ( 3/4x7) = - 20/18x -3 . (- 3/7y2) ÷ ( 2/5y5) = - 15/14y -3
POTENCIACIÓN               O      POTENCIA	“Es la operación de multiplicar por si misma las veces que indica la potencia o exponente”.	( +)( + ) = + ( - )(  - ) = + ( +)(  - ) = - ( - )(  +) = -	“En la potenciación los exponentes se multiplican”.	. (2x4 )3     = 8x12 . (4x3y4)3   = 64x9y12 . (5x5 )²     = 25x10 . (3y4 )5     = 27y20 . (6xy)²      = 36x²y²	. ( 3/5x2)3      = 27/125x6 . ( 2/3y3)2     = 4/9y6 .( 4/9b2c3)2  = 16/81b4c6 . ( 2/5x3y2)3  = 8/125x9y6 . (3/4m2n)3   = 27m6n3
RADICACION              O        RAICES	“Es la operación inversa a la potenciación; es encontrar la raíz indicada en el radicando”.	( +)( +) = + (  -)(  -) = + ( +)(  -) =  - (  -)( +) =  -	“En la radicación los exponentes se dividen”.	.  √ 9x²       = 3x .   √16x²     = 4x .   √64x²y²  = 8xy . ³√ 27 x³y³ = 3xy . ³√ 8x³y³    = 2xy	. √ 4/9x3       = 2/3x3/2 . √16/25x4  = 4/5x2 . 3√8/27b5     = 2/3x5/3 . √ 4/25m6     = 2/5m3 . 3√27/125x6y9 = 3/5x2y3