Iniciaremos con el Lenguaje Algebraico, debemos entender en éste tema que en esto radica la abstracción de las matemáticas. Ejemplo: Menciona un número cualquiera: "X".
OPERACIONES
ALGEBRAICAS
FUNDAMENTALES
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CONCEPTO
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LEYES
DE LOS
SIGNOS
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LEYES
DE LOS EXPONENTES
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EJEMPLOS
CON
NÚMEROS
ENTEROS.
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EJEMPLOS
CON NÚMEROS
FRACCIONARIOS.
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SUMA
O
ADICION
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“Es la operación que consiste en reunir dos o más operaciones
algebraicas en una sola”.
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En la suma no se aplican dichas leyes. La regla que se utiliza
es “signos iguales se suman, signos diferentes se restan”.
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En la suma no se aplican dichas leyes. La regla que se utiliza
es “Agrupación de términos semejantes (iguales en letras y exponentes).
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. 12a + 7a =
19a
. 8x² + 24x² = 32x²
. 13x²y³+5x²y³=18x²y³
. 18mn + 7mn= 25mn
. 3ab+ 16ab =
19ab
. 7a4 – 9a4-5a4= - 7a4
.18x6y3-
3x6y3= 15x6y3
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. 4/8x3
+ 6/8x3 = 10/8x3
. 3/5m3 + 2/3m3
= 19/15m3
. 5/8x2 + 4/5x2 = 57/40x2
. 2/3y4 + 5/6y4+ 3/6y4 =
10/6y4
. 7/12b2 + 5/6b2 + 4/3b2=33/12b2
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RESTA
O
SUSTRACCIÓN
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“Es la operación que consiste en sustraer o quitar una
cantidad de otra”.
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En la resta no se aplican dichas leyes. La regla que se
utiliza es al restar el sustraendo del minuendo, se cambian de signo los
términos en cuestión.
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En la resta no se aplican dichas leyes. La regla que se
utiliza es “Agrupación de términos semejantes (signos iguales se suman,
signos diferentes se restan).
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. 8a – (5a) = 8a-5a= 3a
. 9xy-(3xy) = 6xy
. 74mn-18mn =56mn
. 14x² - 6x² =
8x²
. 25x³y²-18x³y² =7x³y²
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. 4/5x3 – 3/5x3 = 1/5x3
. 2/7x2 – 3/4x2 = - 13/28x2
. 3/5x5 – 2/3x5 = 9/15x5-10/15x5
=
-1/15x5
. 7/8m5 – 3/4m5 = 1/8m5
. – 4/5y3- 5/6y3 = - 49/30y3
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MULTIPLI CACIÓN
O
PRODUCTO
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“Es la operación donde el multiplicando y el multiplicador al
desarrollarse dan como resultado un *producto*”.
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( +)( +) = +
( - )( - ) = +
( + )( -) = -
( - )(+) = -
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“En la multiplicación los exponentes se suman”.
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. ( 4a)(7a ) = 28a²
. (8xy)(5xy) = 40x²y²
. (6x4y)(4x3) = 24x7y
.(3a²b)(2ab²) = 6a³b³
. (6x²y²)(3x) =18x³y²
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. (3/5x2)(5/8x3) = 15/40x5
. (4/6b3)(2/3ab2) = 8/18ab5
. (3/7x3y2)(2/4xy) = 6/28x4y3
. (- 2/5m2n2)(4/6mn) = - 8/30m3n3
. ( - 3/8x4)(- 4/5x2y3) =
12/40x6y3
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DIVISION
O
COCIENTE
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“Es
la operación donde se desarrollan el dividendo y el divisor y dan como
resultado un *cociente*”.
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( +)(
+) = +
( -)( - ) = +
( +)(
- ) = -
( -
)( +) = -
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“En
la división los exponentes se restan”.
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. 6x5/ 3x2 = 2x3
.
18x³y²/ 3xy = 6x²y
. 48x³y³/6x²y = 8xy²
. 8m5n4/4mn
= 2m4n3
.
54x²y²/6xy5 = 9xy -3
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. (4/5x3) ÷ ( 2/3x) = 12/10x2
. (7/8m4) ÷ (4/6m2) = 42/32m2
. (- 3/5b5c2) ÷ (- 6/9b2)
= 27/30b3c2
. (-
5/6x4) ÷ ( 3/4x7) = - 20/18x -3
. (-
3/7y2) ÷ ( 2/5y5) = - 15/14y -3
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POTENCIACIÓN
O
POTENCIA
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“Es la operación de multiplicar por si misma las veces que indica
la potencia o exponente”.
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( +)( + ) = +
( - )( - ) = +
( +)( - ) = -
( - )( +) = -
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“En la potenciación los exponentes se multiplican”.
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. (2x4 )3 = 8x12
. (4x3y4)3 = 64x9y12
. (5x5 )² = 25x10
. (3y4 )5
= 27y20
. (6xy)² = 36x²y²
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. ( 3/5x2)3
= 27/125x6
. ( 2/3y3)2 = 4/9y6
.( 4/9b2c3)2 = 16/81b4c6
. ( 2/5x3y2)3 = 8/125x9y6
. (3/4m2n)3
= 27m6n3
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RADICACION
O
RAICES
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“Es la operación inversa a la potenciación; es encontrar la
raíz indicada en el radicando”.
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( +)( +) = +
( -)( -) = +
( +)( -) = -
( -)( +) = -
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“En la radicación los exponentes se dividen”.
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. √ 9x² =
3x
. √16x² = 4x
. √64x²y² = 8xy
. ³√ 27 x³y³ = 3xy
. ³√ 8x³y³ = 2xy
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. √ 4/9x3 = 2/3x3/2
. √16/25x4 =
4/5x2
. 3√8/27b5 = 2/3x5/3
. √ 4/25m6
= 2/5m3
. 3√27/125x6y9 = 3/5x2y3
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